Schätze mal, das ist das Problem mit der Same-Origin-Policy des Browsers, die aus Sicherheitsgründen verhindert, dass eine Webseite im Browser (deine Seite) auf eine andere (LogoControl) per Ajax zugreift.
Das Problem hatten wir hier schon mal:
aus Website LogoControl-Befehle aufrufen
Ich hatte damals dann eine Testversion von LogoControl gebaut, die den CORS-Header entsprechend in der Response setzt, das funktioniert jedoch nur für Seiten ohne BasicAuth Anmeldung. Der Fall CORS-Header mit Basic Auth+SSL ist im Standard wohl nicht spezifiziert, bzw. jeder Browser verhält sich hier auch unterschiedlich. Daher hab ich das Thema nicht weiter verfolgt.
Einzige Lösung wäre deine eigene Webseite unter der selben URL und Port verfügbar zu machen, so dass der Browser nicht denkt, dass er hier mit 2 verschiedenen Endpunkten spricht. Das könnte man z.B. mit einem Reverse Proxy wie nginx erreichen, den du vor LogoControl und deinem eigenen Webserver auf dem Pi schaltest, vorausgesetzt deine Webseite läuft auch auf dem Pi und nicht bei einem externen Hoster.